О повышении надежности некоторых геодезических построений

Практические аспекты геодезической надежности сети рассматриваются с позиций ее практического применения. Вводится новый параметр надёжности. Этот параметр обеспечивает количественную оценку возможности или невозможности выявления грубых ошибок измерений. Меры по повышению этого показателя до единицы для некоторых геодезических построений предложены.

 

Б.Н. Дьяков (СПГГИ, Санкт-Петербург)

В 1966 г. окончил факультет геодезии НИИГАиК по специальности «астрономо-геодезия». Работал инженером на предприятиях № 9 (Свердловск) и № 1 (Иркутск). С 1978 г. — старший преподаватель, доцент, профессор кафедры геодезии СГГА. С 2002 г. по настоящее время — доцент Санкт-Петербургского государственного горного института (СПГГИ).

Ю.В. Родионова (СГГА, Новосибирск)

В 2001 г. окончила СГГА по специальности «городской кадастр». В 2003 г. получила степень магистра. В настоящее время — аспирантка на кафедре геодезии СГГА.

 

В настоящее время способы создания геодезических сетей и обеспечения проектной точности их элементов детально разработаны и классифицированы. При этом основным показателем точности является средняя квадратическая ошибка элементов сети в ее наиболее слабом месте. В последние годы в литературе все чаще появляются публикации о том, что при оценке геодезической сети следует учитывать еще одну не менее важную характеристику, а именно — ее надежность.

Согласно [1] для каждого измерения в сети может быть подсчитан показатель внутренней надежности, равный значению грубой ошибки, начиная с которого ошибка этого измерения уже может быть обнаружена с помощью какого-либо теста.

Этот показатель вычисляется по формуле:

ti = δµo/(√gi,i√pi), (1)

где µo — проектное значение средней квадратической ошибки (СКО) единицы веса; pi — вес измерения; δ — параметр нецентральности, зависящий от уровня значимости α и доверительной вероятности β; gi,i — диагональный элемент G-матрицы геодезической сети.

Диагональный элемент G-матрицы показывает, какая часть истинной ошибки измерения входит в поправку этого же измерения; остальная часть истинной ошибки распределяется в поправки других измерений. Показатели внешней надежности учитывают влияние невыявленных ошибок измерений на оценки уравненных значений элементов сети. В частности, одной из мер внешней надежности можно считать «максимальное значение искажения неизвестного xj, вызванное необнаруженной грубой ошибкой i — того измерения» [2, с. 189].

Хотя показатели надежности напрямую зависят от геометрии сети, все же они отражают ее не в полной мере. Для более полной оценки надежности необходимо использовать «параметр надежности сети Ps». Этот параметр равен отношению двух чисел: в знаменателе стоит число всех комбинаций из n измерений по s, в числителе — число таких же комбинаций, в которых можно с помощью какого-либо теста обнаружить грубые ошибки измерений. Ограничимся первым порядком надежности геодезической сети. Например, параметр надежности первого порядка P1 = 5/9 показывает, что из общего числа измерений данной геодезической сети, равном девяти, грубую ошибку можно обнаружить только в пяти измерениях; в остальных четырех измерениях грубую ошибку невозможно обнаружить никакими тестами. Понятно, что надежной можно считать только такую геодезическую сеть, у которой P1 = 1; именно в такой сети показатели внутренней и внешней надежности обретают подлинный смысл; если же P<1, то эти показатели становятся формальными по сути.

Проверка показала, что у большинства стандартных геодезических построений значение параметра P1 колеблется от 0 (отдельный нивелирный ход и линейно-угловой ход с координатной привязкой) до 0,5 (прямолинейный разомкнутый линейно-угловой ход с примычными углами в начале и конце хода), и только у прямоугольной строительной сетки, в каждом прямоугольнике которой измерены все углы и стороны, параметр P1 равен единице. Такая ситуация во многих случаях является нормальной: во-первых, грубые ошибки — явление довольно редкое, и, во-вторых, грубые измерения почти всегда можно повторить. Иное дело, когда геодезическая сеть выполняет функции контроля пространственного положения элементов объекта, т. е., создана для изучения разного рода деформаций и смещений. В этом случае повторные измерения невозможны, и для обнаружения грубых ошибок измерений должны применяться аналитические методы, которые эффективны лишь при параметре надежности P1, равном единице. То же самое можно сказать и о съемочном обосновании тахеометрической съемки, создаваемом одновременно с выполнением съемки электронным тахеометром.

Для повышения надежности геодезической сети нужно, во-первых, изменить геометрию сети и довести значение параметра P1 до единицы и, во-вторых, уменьшить значения формальных показателей надежности (т. е., увеличить диагональные элементы G-матрицы). Эти задачи можно решить только одним способом — выполнить в сети дополнительные измерения.

Если исходить из требования, чтобы каждое измерение контролировалось другим независимым измерением, то общее количество измерений в сети должно быть равно:

n = t + t = 2t, (2)

где t — количество неизвестных, равное количеству необходимых измерений. При выполнении этого условия значение диагональных элементов G-матрицы в среднем по сети будет равно 0,5.

В реальной геодезической сети требуемое количество измерений может отличаться от вычисленного по формуле (2). Так, в сетях, относящихся к одномерному пространству измерений (нивелирные сети, спутниковые сети с раздельным уравниванием приращений координат и т. п.), требуемое количество измерений можно подсчитать по формуле:

n≥3/2t + kисх, (3)

где kисх — количество исходных пунктов; kисх≥2.

Формула (3) соответствует правилу: в каждом определяемом пункте должны сходиться не менее трех измерений, а в каждом исходном пункте — не менее двух измерений.

В геодезических сетях, относящихся к двухмерному пространству измерений (отдельные линейно-угловые ходы, системы ходов с узловыми точками, триангуляция, трилатерация, комбинированные линейно-угловые сети и т. п.), ситуация с исследованием надежности намного сложнее.

В стандартном разомкнутом прямолинейном ходе, как известно, ошибки измерения углов порождают угловую невязку fβ и поперечный сдвиг конечного пункта хода, а ошибки измерения сторон приводят к продольному сдвигу конечного пункта. Если в измеренном значении одного какого-либо угла присутствует грубая ошибка ∆i, то ее величина примерно равна угловой невязке хода ∆i ≈ fβ. Исправляя последовательно каждый угол на величину –fβ и вычисляя поперечный сдвиг конечного пункта, можно установить номер угла i, для которого поперечный сдвиг окажется наименьшим. Это и будет грубо измеренный угол. Конкретное значение грубой ошибки можно также вычислить по формуле из [3].

Грубая ошибка в измеренном значении какой-либо стороны примерно равна продольному сдвигу конечного пункта хода, но установить номер грубо измеренной стороны невозможно, а потому параметр надежности прямолинейного хода P1 = 0,5.

Рассмотрим два случая, позволяющих повысить надежность измерения сторон: первый — для открытой местности, второй — для закрытой местности.

Рис. 1 Схема разомкнутого прямолинейного хода с дополнительными примычными углами
Рис. 1 Схема разомкнутого прямолинейного хода с дополнительными примычными углами
Результаты вычислений
Результаты вычислений
Рис. 2 Схема линейно-углового хода с дополнительными измерениями углов и расстояний
Рис. 2 Схема линейно-углового хода с дополнительными измерениями углов и расстояний

Для открытой местности необходимо на каждом определяемом пункте хода выполнить дополнительное измерение примычного угла. Величина примычного угла должна быть близка к 900 (в пределах от 450 до 1350 ) — рис. 1. Если обозначить количество определяемых пунктов через k, то общее количество измерений в новом ходе будет равно:

n = 3k + 4,

а количество избыточных измерений:

r = k + 4.

Для закрытой местности приходится вводить дополнительные определяемые пункты и выполнять дополнительные измерения углов и расстояний на каждом пункте хода (рис. 2). В результате каждая сторона хода становится основанием одного или двух треугольников, в каждом из которых измеряются три стороны и один малый острый угол. Две стороны треугольника имеют почти одинаковую длину, а третья — около 2 м.

В этом случае количество измерений в ходе составит:

n = 7k + 9,

а количество избыточных измерений будет равно:

r = 3k + 5.

Подсчитаем параметры точности и надежности для небольшого прямолинейного хода полигонометрии 4-го класса. Используем следующие характеристики: количество основных определяемых пунктов равно k = 9; СКО измерения углов mβ = 2’’; СКО измерения сторон ms = 2 см; длины сторон одинаковы и равны Si = 1000 м; короткая сторона треугольников равна 2 м; α = 0,05; β = 0,80; δ = 2,8.

Показатели внутренней надежности вычислим для двух углов и сторон: по одному в начале и середине хода. Показателем внешней надежности будем считать наибольшее искажение положения пунктов хода:

σP = √σx2 + σy2,

где σx и σy — искажения координат определяемых пунктов, вызванные необнаруженными ошибками углов и сторон хода. Данный ход рассмотрим в трех вариантах: 1 — стандартная схема, 2 — с дополнительными измерениями примычных углов на всех определяемых пунктах (рис. 1), 3 — с дополнительными измерениями углов и расстояний на дополнительные определяемые пункты (рис. 2). Результаты вычислений, выполненных с помощью программы NAL_GR [3], приведены в таблице.

Рассматривая результаты вычислений, можно сделать вывод, что измерение дополнительных примычных углов на всех определяемых пунктах (рис. 1) значительно улучшает показатели точности и надежности. Что касается дополнительных измерений углов и сторон при введении в ход дополнительных определяемых пунктов (рис. 2), то здесь улучшение показателей надежности заметно только для сторон хода, а показатели надежности для углов остаются на прежнем уровне. Искажение положения пунктов хода из-за невыявленных ошибок измерения углов более чем в 3 раза превышает проектную точность пунктов, в то время как то же искажение из-за ошибок измерения сторон — всего лишь в 1,3–1,9 раза.

Аналогичные тенденции к улучшению различных показателей наблюдаются также для отдельных линейно-угловых ходов произвольной формы и ходов внутри системы ходов с узловыми точками. Практическое применение рассмотренных вариантов разомкнутого линейно-углового хода с параметром надежности Ps = 1 представляется маловероятным. Наиболее реальной является сплошная сеть четырехугольников с измерением в них всех углов и сторон; два и более исходных пункта должны располагаться по краям сети и, по необходимости, в центре сети.

Список литературы

  1. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений: Учебное пособие для вузов. — М.: Недра, 1990.
  2. Маркузе Ю.И., Бойко Е.Г., Голубев В.В. Геодезия. Вычисление и уравнивание геодезических сетей. — М.: «Картгеоцентр — Геодезиздат», 1994.
  3. Дьяков Б.Н., Родионова Ю.В. Программа, реализующая преимущество известного метода // Геодезистъ. — 2002. — № 4. — С. 22–24.

 

On the Improvement of Geodetic Surveys Reliability

 

Diakov B.N. (St. Petersburg State Mining Institute (SPGGI),

Rodionova Yu.V. (Siberian State Geodetic Academy (SGGA), Novosibirsk)

#4, p 48

Practical aspects of the geodetic network reliability are considered. A new reliability parameter Ps is introduced. This parameter provides for a quantitative estimate of a possibility or impossibility to detect rough measurement errors. Measures to increase this parameter up to the 1 for certain geodetic measurements are proposed.

 

Источник: www.geoprofi.ru

Add a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.