Главная » Права потребителей » Решение уравнений егэ задание 13. Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Решение уравнений егэ задание 13. Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

ЕГЭ. Русский язык.

Задание 13. Как легко выполнить?

Задание № 13 - одно из самых трудных. Это связано с тем, что необходимо знать очень много правил слитного, раздельного, дефисного написания слов. Кроме того, много слов, которые нужно просто запомнить. Так что сложности есть.

Я предлагаю наиболее простой способ выполнения данного задания.

Алгоритм выполнения задания № 13

Слитное, раздельное, дефисное написание слов

Внимательно прочитайте задание. Необходимо найти предложение из пяти предложенных, в котором выделенные слова пишутся слитно или раздельно . Даже если в книгах, по которым вы занимаетесь, в основном предлагается найти слитное написание слов, экзамен есть экзамен, нужно быть готовыми ко всему. Так что именно с внимательного прочтения задания начинается его выполнение.

В каждом предложении исключите слова, которые пишутся через дефис . Чаще всего это:

Слова с суффиксами ТО, ЛИБО, НИБУДЬ и приставкой КОЕ

Слова всё-таки, точь -в- точь.

Наречия с приставкой ПО и суффиксами ОМУ, ЕМУ, СКИ, ЬИ:

по -нашему, по-лисьи.

Прилагательные, обозначающие оттенки цветов, вкуса (ярко-красный, кисло-сладкий)

Стороны света : юго-запад.

Слова с корнем пол : начинаются на Л (пол-лимона), с гласной (пол-яблока), с большой буквы (пол-Европы).

Прилагательные, образованные от однородных членов, между ними можно поставить союз И (журнально-газетный- то есть журнальный и газетный)

Первый шаг сделан. Обязательно в каком-то предложении будет слово, которое пишется через дефис. Поэтому количество предложений сокращается.

Как будто

Ввиду

Иметь в виду

В течение

В продолжение

Вследствие

Впоследствии

Потому что

Тогда как

То есть

Для того чтобы

Несмотря на

Невзирая на

Тотчас

Как бы

Третий шаг- самый ответственный. Вам необходимо чётко различать слова, пишущиеся слитно или раздельно.

Чтобы- что бы

Тоже - то же

Также - так же

Зато - за то

Отчего - от чего

Оттого - от того

Потому - по тому

Причём - при чём

Насчёт (= о) – на счёт (в банке)

Запомните: если на слово падает логическое ударение, вы его выделяете интонацией, оно произносится твёрдо, с некоторым замедлением интонации, а главное, вы можете себе конкретно что-то представить, то это слово пишется РАЗДЕЛЬНО.

Если ничего из перечисленного нет- то это обычный союз, он пишется СЛИТНО.

Сравните.

ЧТО БЫ мне подарить тебе на день рождения? (Ударение падает на слово, мы представляем тот подарок, который хотим купить).

Мы встретились, ЧТОБЫ обсудить текущие дела.(Слово произносится быстро, как бы вскользь, ничего мы представить, говоря слово ЧТОБЫ, не можем)

ЗА ТО задание я получила пять.

Он долго готовился, ЗАТО хорошо сдал экзамен.

Запомните: если после ТАК ЖЕ есть КАК И , то оно всегда пишется раздельно.(Работа была выполнена ТАК ЖЕ качественно, КАК И всегда.)

Слово ИТАК пишется слитно, если это обычное вводное слово, подводится итог чему-то.(ИТАК , работа была завершена до отпуска)

Если же перед нами наречие и союз, то пишется раздельно, можно задать вопрос как? (И так он проводил всё свободное время(КАК проводил? – ТАК ).

Запомните, что отрицательные наречия всегда пишутся слитно : нигде, никак, ничуть, негде, некуда и т.д.

Таковы основные случаи, которые необходимо запомнить в первую очередь.

Все правила есть на данном сайте. Особо обратите внимание на таблицы с написанием наречий, запоминайте слова.

ПРИМЕР

Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.

Всё было (ПО)ПРЕЖНЕМУ, (ТО) ЕСТЬ совершенно не изменилось.

(ЧТО)БЫ вовремя приехать (НА)ВСТРЕЧУ, мы выехали рано утром.

(КОЕ)ГДЕ (В)ДАЛИ виднелись огоньки изб.

Он исчез (ТАК)ЖЕ внезапно, как и появился.

(И)ТАК начнём с того, что я (НА)КОНЕЦ встретился с тобой.

ПОЯСНЕНИЕ

Находим предложения, в которых слова пишутся через дефис. Это первое и третье – КОЕ-ГДЕ , ПО-ПРЕЖНЕМУ . Исключаем их. Осталось 3 предложения.

Находим такие слова, в раздельном написании которых вы не сомневаетесь. Это ТО ЕСТЬ (первое предложение, правда, оно уже было исключено)

Осталось 3 предложения, в которых слова можно правильно написать, вдумываясь в их смысл.

2 предложение: мы выехали куда? – НА ВСТРЕЧУ (например, на долгожданную встречу). То есть мы чётко представляем встречу, на которую едут наши герои. Пишем раздельно. Слово ЧТОБЫ здесь пишется слитно, так как лексического смысла в слове «что» нет).

4 предложение – лёгкое, в нём есть ТАК ЖЕ… КАК И , значит, пишу слово раздельно.

Остаётся № 5- это верный ответ: ИТАК - вводное слово, НАКОНЕЦ - наречие, когда?

Выполняйте побольше заданий, и у вас всё обязательно получится

Желаю удачи!

Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна

За правильное выполнение тринадцатого задания ЕГЭ по русскому языку выпускники могут получить один первичный балл. Для этого нужно выписать из предложения два слова, удовлетворяющих условию. В задании приводятся только такие части речи, как союзы, частицы, предлоги, местоимения, наречия и союзные сочетания. Важно уметь различать значения омонимичных слов, в чем поможет приведенный ниже теоретический материал.

Теория к заданию №13 ЕГЭ по русскому языку

Правописание разных частей речи

	Слитно	Раздельно	Через дефис
Союзы	Потому, потому что, поскольку, оттого что, зато, отчего, также, тоже, притом, причём, будто, как будто, чтобы, затем чтобы, коли	Как будто, то есть, так как, если бы, как бы, то ли, в связи с тем что, то... то,
Союзные сочетания	Ввиду того что, вследствие того что,	не то… не то
Союзные сочетания	несмотря на то что	не то… не то
Местоимения	Никто´, ничему´,	Кое у кого, кое от чего	Кто-то (-то, -либо, -нибудь, кое-)
	Не´кто, не´что, не´чему	ни с кем, не с кем,
		то же, что; то же самое, одно и то же, всё то же
Наречия	Отовсюду, отныне, отчасти, вообще,	Без устали, бок о бок, с глазу на глаз, в общем, до сих пор, за границу, за границей, всё так же, точно так же	Как-то (-то, -либо, -нибудь, кое-),
	вскоре, вполголоса, наедине, наперёд, сначала, вначале, поначалу, понемногу, совсем, зачем, затем, сразу, тотчас		по-русски, по-моему,
			по-заячьи, во-первых,
			еле-еле, едва-едва, чуть-чуть, сегодня-завтра,
			де-юре, де-факто
Предлоги	Вследствие, ввиду,	В течение, в продолжение, в заключение, в отличие, в целях, в силу, в меру, в виде, в области,	Из-за, из-под, по-над
	навстречу, насчёт,	на протяжении, в отношении, за исключением,
	вроде, вслед,	за счёт,
	сверх, вместо,	не считая
	внутри, ввиду,
	наподобие,
	несмотря на,
	невзирая на
Частицы	Даже, разве, неужели	Ли, бы, же,	Всё-таки, дай-ка
Частицы	Даже, разве, неужели	как раз, что за	Всё-таки, дай-ка

Производные предлоги/существительные с предлогом

Производный предлог	Существительное с предлогом
В течение	В течении

-в течение зимы	-в течении реки = в быстром течении реки
-в течение двух часов
В продолжение	В продолжении
Отвечает на вопросы «Как долго? Когда?»	Между предлогом и существительным можно поставить прилагательное или причастие
-в продолжение целой недели	-в продолжении фильма = в долгожданном продолжении фильма
-в продолжение двух месяцев
Вследствие	В следствии, в следствие
Можно заменить предлогом «из-за»; отвечает на вопрос «Почему?»	Между предлогом и существительным можно поставить прилагательное или причастие
-вследствие болезни	-в следствии по делу = в долгом следствии по делу
	-в следствие по делу = в нашумевшее следствие по делу
Навстречу	На встречу
Можно заменить предлогом «к»; отвечает на вопрос «Куда?»
-навстречу ему	-на встречу с другом = на долгожданную встречу с другом
Ввиду	Иметь в виду
Можно заменить предлогами «из-за» и «по причине»; отвечает на вопрос «Почему? Отчего?»	Устойчивое выражение
-ввиду плохой погоды
Насчет	На счет
Можно заменить предлогом «о(об)»	Между предлогом и существительным можно поставить прилагательное
-договорились насчет поездки	-на счет фонда = на банковский счет фонда
Наподобие	На подобие
Можно заменить предлогом «вроде»	Имеется в виду геометрический термин
-наподобие обеда
В заключение	В заключении
Можно заменить словами «завершая, в итоге, под конец»	Между предлогом и существительным можно поставить прилагательное
	-в заключении = в строгом заключении
Вслед	След в след
Имеет значение «куда»	Имеет значение «за»
-мы смотрели вслед уходящему поезду	-дети шли след в след друг за другом

Важно запомнить правописание следующих слов: в связи с, в отличие от, вслед (=за), посередине, вблизи, вместо, на протяжении

Производные предлоги/деепричастия

Союзы/местоимения с частицей

Союз	Местоимение с частицей
Чтобы	Что бы
Можно заменить союзами «для того чтобы, с тем чтобы»; «бы» нельзя убрать из фразы	Можно заменить существительным; «бы» можно переставить
-я пришел, чтобы сказать тебе = я пришел для того чтобы сказать тебе	-я спросил, что бы еще мне почитать = я спросил, какую книгу мне почитать = я спросил, что еще мне бы почитать
Тоже, также	То же, так же
Можно заменить союзом «и», поставив его в начало предложения; «же» нельзя убрать из фразы	«же» можно переставить
-я тоже видел этот фильм = и я видел этот фильм	-я тоже читал эту книгу = я читал такую же книгу
Зато	За то
Можно заменить союзом «но»	«то» можно заменить существительным, прилагательным или наречием
-мы редко видимся, зато часто звоним друг другу = мы редко видимся, но часто звоним друг другу	-не нужно браться за то, что не нравится = не нужно браться за дело, что не нравится
Итак	И так
Можно заменить словами «подводя итог, следовательно»	Имеет значение «очень»
-итак, можно сказать, что = подводя итог, можно сказать, что	-мы устали и так проголодались, что решили остановиться в отеле
Оттого	От того
Имеет значение «так как»	Можно заменить существительным с предлогом
-это произошло оттого = это произошло, так как	-от того, что он сделает = от поступка, что он сделает
Притом, причем	При том, при чем
Можно заменить словами «к тому же», «вместе с тем»	«том» можно заменить прилагательным
-он работает быстро, причем еще и качественно = он работает быстро, к тому же еще и качественно	-при том здании есть красивый сад = при высоком здании есть красивый сад

Алгоритм выполнения задания

Внимательно читаем задание.
Анализируем каждое предложение, раскрывая скобки в соответствии с правилами правописания русского языка.
Записываем правильный ответ.

Разбор типовых вариантов задания №13 ЕГЭ по русскому языку

Тринадцатое задание демонстрационного варианта 2018

(ПО)ТОМУ, как сосредоточенно молчал Л.Н. Толстой, его близкие могли догадываться, (НА)СКОЛЬКО напряжённо работает сейчас его мозг.
С первых страниц я испытал странное ощущение: БУДТО(БЫ) из мрачного мира я (ТОТ)ЧАС перенёсся в мир другой – солнечный и яркий.
(В)ПОСЛЕДСТВИИ исследователи не раз говорили о том, что апофеозом русской славы является картина «Богатыри», в которой В.М. Васнецов выразил своё романтическое и в ТО(ЖЕ) время глубоко гражданское понимание России.
Физические свойства межзвёздного газа существенно зависят (ОТ) ТОГО, находится ли он в сравнительной близости от горячих звёзд или, (НА)ОБОРОТ, достаточно удалён от них.

Алгоритм выполнения задания:

Внимательно читаем задание.
- (ПО)ТОМУ, как сосредоточенно молчал Л.Н. Толстой, его близкие могли догадываться, (НА)СКОЛЬКО напряжённо работает сейчас его мозг.- ПО ТОМУ пишем раздельно, так как это предлог с указательным местоимением; НАСКОЛЬКО пишем слитно, так как его можно заменить местоимением КАК.
- (В)ПОСЛЕДСТВИИ учёные установили, что магний играет важную роль в регуляции уровня калия в организме, а ТАК(ЖЕ) регулирует работу надпочечников. - ВПОСЛЕДСТВИИ пишем слитно, так как это наречие, которое можно заменить наречием ПОТОМ; ТАКЖЕ пишем слитно, так как нельзя опустить частицу ЖЕ без утраты смысла.
- С первых страниц я испытал странное ощущение: БУДТО(БЫ) из мрачного мира я (ТОТ)ЧАС перенёсся в мир другой – солнечный и яркий.- БУДТО БЫ пишем раздельно, так как частицу можно опустить без утраты смысла; ТОТЧАС пишем слитно, так как можно заменить В ТОТ ЖЕ МИГ.
- (В)ПОСЛЕДСТВИИ исследователи не раз говорили о том, что апофеозом русской славы является картина «Богатыри», в которой В.М. Васнецов выразил своё романтическое и в ТО(ЖЕ) время глубоко гражданское понимание России.- ВПОСЛЕДСТВИИ пишем слитно, так как можно заменить ПОТОМ; ТО ЖЕ пишем раздельно, так как можно опустить частицу без утраты смысла.
- Физические свойства межзвёздного газа существенно зависят (ОТ) ТОГО, находится ли он в сравнительной близости от горячих звёзд или, (НА)ОБОРОТ, достаточно удалён от них.- ОТ ТОГО пишем раздельно, так как это предлог и указательное местоимение, которое можно заменить именем существительным; НАОБОРОТ пишем слитно, так как можно заменить наречием НАПРОТИВ.
Записываем правильный ответ: впоследствии, также.

Первый вариант задания

Алгоритм выполнения задания:

Внимательно читаем задание.
Анализируем каждое предложение, раскрывая скобки в соответствии с правилами правописания русского языка:
- Мы решили пойти (ПО)ЭТОМУ переулку, ПОТОМУ(ЧТО) он тихий: здесь совсем нет транспорта. - оба слова пишутся раздельно; «потому что» - союз, а «по этому» пишется раздельно, так как это не выражение следствия и есть слово «переулку».
- (В)ЗАВИСИМОСТИ от ситуации общения люди ведут себя (ПО)РАЗНОМУ. - «в зависимости от» всегда пишется раздельно, а «по-разному» - через дефис.
- (НЕ)ВСЕГДА мы понимаем значение топонимов, (ЗА)ЧАСТУЮ звучащих странно для уха современного человека. - «не всегда» никогда не пишется слитно; слитно пишется «зачастую», но в задании сказано, что оба слова в предложении должны писаться слитно.
- (СЕЙ)ЧАС он стремится добиться своего во ЧТО(БЫ)ТО ни стало. - слитно пишется «сейчас», заменяющееся сочетанием «на данный момент»; а вот «во что бы то ни стало» всегда пишется раздельно.
- Заведи будильник, (ЧТО)БЫ не проспать и встать (ПО)РАНЬШЕ. - «чтобы» пишется вместе, так как заменяется сочетанием «для того чтобы». «Пораньше» - наречие, всегда пишущееся слитно.
Записываем правильный ответ: чтобы, пораньше (не забудьте, что на экзамене нужно писать ответы без пробелов и знаков препинания).

Второй вариант задания

Алгоритм выполнения задания:

Внимательно читаем задание.
Анализируем каждое предложение, раскрывая скобки в соответствии с правилами правописания русского языка:
- ПО(ЭТОМУ) пути никто не ездит, ПОТОМУ(ЧТО) дорога здесь в аварийном состоянии.- «По этому пути» - раздельно; можно заменить, например, сочетанием «по старому пути». «Потому что» - опять же раздельно.
- (НА)ВСТРЕЧУ мы опоздали, хотя (ИЗ)ЗА снегопада выехали из дома на час раньше.- «На встречу» - раздельно, так как можно заменить «на деловую встречу», или «на важную встречу», а «из-за» пишется через дефис, так как указывает на причину.
- И(ТАК), (В)ЗАВЕРШЕНИЕ разрешите поблагодарить вас за сотрудничество. - «Итак» пишется слитно, а вот «в завершение» - раздельно.
- (В)ВИДУ нестабильной политической обстановки поездку в Египет, запланированную нами (НА)СПЕХ, пришлось отложить. - «Ввиду» пишется слитно – заменяется словом «из-за»; «наспех» - наречие, пишется слитно.
- (В)ДАЛИ от цивилизации ты КАК(БУДТО) осознаёшь всё несовершенство нашего современного мира. - «вдали» пишется слитно (заменяется «далеко»), а вот «как будто» - всегда раздельно.
Записываем правильный ответ: ввиду, наспех.

Третий вариант задания

Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.

Алгоритм выполнения задания:

Внимательно читаем задание.
Анализируем каждое предложение, раскрывая скобки в соответствии с правилами правописания русского языка:
- ЧТО(БЫ) ни говорили о России за рубежом, но страна уже давно (НЕ)ТА, что была в 90-е годы. - «Что бы» и «не та» пишется раздельно: в первом случае «бы» можно переставить – «что ни говорили бы о России», а во втором слитно написать просто нельзя.
- Я говорю тебе ТО(ЖЕ) самое, что Андрею, ЧТО(БЫ) вы располагали одинаковой информацией. - «То же самое» пишется раздельно, а вот «чтобы» - слитно, заменяем на «для того чтобы».
- (ПО)ВИДИМОМУ, Алексей не расслышал того, что я ему ответила, (ПО)ТОМУ что он повторил свой вопрос. - «По-видимому» - наречие, которое пишем через дефис; «потому» - слитно как часть союза «потому что».
- Пушкин (ТОТ)ЧАС пристрастился к бильярду, хотя серьёзным игроком (ТАК)И не стал. - «Тотчас» - наречие, пишущееся слитно; «так и» пишем раздельно.
- Сестра пела (В)ПОЛГОЛОСА, я ТО(ЖЕ) начала тихонько подпевать. - Осталось последнее предложение; «вполголоса» пишется всегда слитно; «тоже» также пишем слитно – заменяем союзом «и».
Записываем правильный ответ: вполголоса, тоже.

ЕГЭ. Русский язык.

Задание 13. Как легко выполнить?

Я предлагаю наиболее простой способ выполнения данного задания.

Алгоритм выполнения задания № 13

Слитное, раздельное, дефисное написание слов

В каждом предложении исключите слова, которые пишутся через дефис . Чаще всего это:

Слова с суффиксами ТО, ЛИБО, НИБУДЬ и приставкой КОЕ

Слова всё-таки, точь -в- точь.

Наречия с приставкой ПО и суффиксами ОМУ, ЕМУ, СКИ, ЬИ:

по -нашему, по-лисьи.

Прилагательные, обозначающие оттенки цветов, вкуса (ярко-красный, кисло-сладкий)

Стороны света : юго-запад.

Слова с корнем пол : начинаются на Л (пол-лимона), с гласной (пол-яблока), с большой буквы (пол-Европы).

Как будто

Ввиду

Иметь в виду

В течение

В продолжение

Вследствие

Впоследствии

Потому что

Тогда как

То есть

Для того чтобы

Несмотря на

Невзирая на

Тотчас

Как бы

Чтобы- что бы

Тоже - то же

Также - так же

Зато - за то

Отчего - от чего

Оттого - от того

Потому - по тому

Причём - при чём

Насчёт (= о) – на счёт (в банке)

Если ничего из перечисленного нет- то это обычный союз, он пишется СЛИТНО.

Сравните.

ЗА ТО задание я получила пять.

Он долго готовился, ЗАТО хорошо сдал экзамен.

Запомните, что отрицательные наречия всегда пишутся слитно : нигде, никак, ничуть, негде, некуда и т.д.

Таковы основные случаи, которые необходимо запомнить в первую очередь.

ПРИМЕР

Всё было (ПО)ПРЕЖНЕМУ, (ТО) ЕСТЬ совершенно не изменилось.

(ЧТО)БЫ вовремя приехать (НА)ВСТРЕЧУ, мы выехали рано утром.

(КОЕ)ГДЕ (В)ДАЛИ виднелись огоньки изб.

Он исчез (ТАК)ЖЕ внезапно, как и появился.

(И)ТАК начнём с того, что я (НА)КОНЕЦ встретился с тобой.

ПОЯСНЕНИЕ

Осталось 3 предложения, в которых слова можно правильно написать, вдумываясь в их смысл.

4 предложение – лёгкое, в нём есть ТАК ЖЕ… КАК И , значит, пишу слово раздельно.

Остаётся № 5- это верный ответ: ИТАК - вводное слово, НАКОНЕЦ - наречие, когда?

Выполняйте побольше заданий, и у вас всё обязательно получится

Желаю удачи!

Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна

ЕГЭ по математике профильный уровень

Работа состоит из 19 заданий.
Часть 1:
8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Часть 2:
4 задания с кратким ответом
7 заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности.

Время выполнения - 3 часа 55 минут.

Примеры заданий ЕГЭ

Решение задания ЕГЭ по математике.

Задача с решением:

В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ = 5 корней из 3, SC = 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.

Решение:

1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5 sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды, EP - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.

3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5.

4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, по теореме Пифагора SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Треугольники AEP и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные. По условию, AE = AS/2, значит, и AP = AH/2, и EP = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDP (нас как раз интересует угол EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Тангенс угла EDP = EP/DP = 6/5,
Угол EDP = arctg(6/5)

Ответ:

А знаете ли вы, что?

Среди всех фигур, с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием - степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.

Лабораторные исследования показали, что пчёлы умеют выбирать оптимальный маршрут. После локализации расставленных в разных местах цветков пчела совершает облёт и возвращается обратно таким образом, что итоговый путь оказывается наикратчайшим. Таким образом, эти насекомые эффективно справляются с классической «задачей коммивояжёра» из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости от количества точек, могут тратить не один день.

Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.

Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились – знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 – абсурдно.

Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

Используемая нами десятичная система счисления возникла по причине того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к абстрактному счёту появилась у людей не сразу, а использовать для счёта именно пальцы оказалось удобнее всего. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатичную систему счисления, применяя пальцы не только рук, но и ног. В основе распространённых в древних Шумере и Вавилоне двенадцатеричной и шестидесятиричной систем тоже было использование рук: большим пальцем отсчитывались фаланги других пальцев ладони, число которых равно 12.

Одна знакомая дама просила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что номер ее телефона очень сложно запомнить: - 24-361. Запомнили? Повторите! Удивленный Эйнштейн ответил: - Конечно, запомнил! Две дюжины и 19 в квадрате.

Стивен Хокинг - один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше трех цифр подряд писать нельзя.

Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую - два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы.

"Различные способы решения заданий №13 ЕГЭ"

Заседание районного методического объединения

учителей математики «Профессиональная компетентность педагога как условие качественной подготовки обучающихся к ГИА»

Воробьева Ольга Александровна,

учитель математики СОШ №3

Анализируя результаты ЕГЭ по математике, нужно отметить, что многие учащиеся не приступают к выполнению заданий из группы С, а если выполняют, то часто допускают ошибки. Причин здесь много. Одна из них недостаточное количество самостоятельно прорешенных заданий, не анализируются допущенные ошибки, и как правило полученные знания поверхностные, так как в основном рассматриваются только однотипные задания, и методы решений только стандартные.

Анализируя результаты ЕГЭ по математике, нужно отметить, что многие учащиеся не приступают к выполнению заданий из группы С, а если выполняют, то часто допускают ошибки. Причин здесь много. Одна из них недостаточное количество самостоятельно прорешенных заданий, не анализируются допущенные ошибки, и как правило полученные знания поверхностные, так как в основном рассматриваются только однотипные задания, и методы решений только стандартные.

В задании 13 ЕГЭ по математике профильного уровня требуется решить уравнение и осуществить отбор его корней, удовлетворяющих некоторому условию.

В задании 13 ЕГЭ по математике профильного уровня требуется решить уравнение и осуществить отбор его корней, удовлетворяющих некоторому условию.
Отбор корней является дополнительным пунктом условия задачи или логически вытекают из структуры самого уравнения. И опыт показывает, что данные ограничения как раз и представляют собой главную трудность для учащихся.

Решение тригонометрических уравнений Для тригонометрических уравнений применимы общие методы решения (разложение на множители, замена переменной, функционально-графические) и равносильные преобразования общего характера. 1. Квадратные уравнения относительно тригонометрической функции 2. Однородные уравнения 3. Разложение на множители 4. Использование периодичности функций Способы отбора корней

Арифметический способ
Алгебраический способ
Геометрический способ
Функционально-графический способ

1. Арифметический способ

Непосредственная подстановка корней в уравнение и имеющиеся ограничения
Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней

Подстановка корней в имеющиеся ограничения Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней 2. Алгебраический способ

Решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней
Исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами (применяется при решении системы уравнений)

Решение неравенства относительно параметра и вычисление корней Исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами 3. Геометрический способ

Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности
Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой

Отбор корней на числовой окружности Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой 4. Функционально графический способ Решить уравнение «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.»