Капитал является основой для создания и развития фирмы. В процессе функционирования фирмы он обеспечивает интересы персонала, собственников, а также государства. Всякая фирма, занимающаяся той или иной деятельностью, должна иметь определенный капитал, представляющий собой совокупность денежных средств и ценностей, необходимых для обеспечения хозяйственной деятельности.

В зависимости от принадлежности конкретному предприятию средства могут быть собственными или заемными.

Собственный капитал - это стоимость всех средств фирмы, которые принадлежат ей на правах собственности и используются для формирования доли активов. Им хозяйствующий субъект может оперировать при совершении сделок без каких-либо оговорок. Собственные средства имеют различные по содержанию, принципам использования и формирования источники ресурсов: добавочный, резервный и уставный капитал. Структура собственного капитала включает также специальные фонды и прочие резервы, а также правительственные субсидии и безвозмездные поступления. Основными источниками генерирования собственных средств являются за вычетом налогов и дивидендов и средства собственников, вложенные в уставный капитал компании. Сумма обозначается в уставе либо в учредительных документах. И изменять эту сумму можно только в соответствии с итогами деятельности предприятия за прошедший год и в результате изменения данных в учредительных документах. Складочный фонд) предприятия определяет минимальные размеры имущества организации, которое будет гарантировать обеспечение интересов ее кредиторов. Таким образом, собственные средства не должны быть меньше заявленного уставного фонда.

Собственный капитал - это в той или иной степени источник формирования средств, которые используются предприятием для достижения определенных целей.

В составе собственных средств выделяют 2 главные составляющие: капитал, который был вложен собственниками в организацию (инвестированный), а также капитал, который был создан сверх первоначально авансированного собственниками предприятия (накопленный).

Инвестированные средства формируются за счет привилегированных и простых акций. Кроме того, в него включается дополнительно оплаченный капитал и ценности, полученные безвозмездно. Накопленные средства формируются в ходе распределения чистой прибыли. В результате собственный капитал, например, собственный или торговой компании, будет меняться в зависимости от результатов деятельности фирмы.

Величина собственного капитала

Оценка величины собственных средств - важный аналитический показатель. В том случае, если у организации нет обязательств перед кредиторами, тогда стоимость имущества фирмы будет равна собственному капиталу. Если же у компании есть обязательства, тогда собственный капитал - это сумма активов за минусом суммы обязательств. Поэтому величина собственного капитала и называется чистыми активами.

Совокупная стоимость чистых активов организации определяется на основании данных годового баланса в установленном порядке. Оценка стоимости приводится дополнительно к годовому отчету об изменениях капитала.

В результате мы можем сделать вывод, что собственный капитал - это средства предприятия, которые используются для формирования доли активов. Величина собственных средств может изменяться в зависимости от результатов деятельности организации (убыток, прибыль) и определяется стоимость за вычетом обязательств перед кредиторами.

Первоначальный капитал представляет собой ресурсы, необходимые для начала функционирования предприятия.

Величина и направления расходования первоначального капитала во многом зависят от специфики деятельности субъекта хозяйствования, ее прогнозируемых масштабов, внешних условий функционирования бизнеса. Как правило, первоначальный капитал обеспечивает минимальные потребности для приобретения необходимых видов имущества и выполнения текущих финансовых обязательств. С целью определения его объема осуществляются экономические расче­ты, подтверждающие потребность финансирования конкретных элементов производства. Данные исчисления производятся прямым или аналитическим методом.

Прямой метод

Обоснованию потребности в денежных средствах предшествует плановая калькуляция затрат на производство единицы продукции. Затем рассчитывается объем средств, необходимый для выпуска ее первых двух-трех партий. Это позволяет создать запасы материальных ценностей, которые обеспечивают стабильность функционирования предприятия в начале его существования. Величина средств для оплаты требующихся первоочередных услуг устанавливается, как правило, в процентах к планируемой стоимости долгосрочных и краткосрочных активов.

Таким образом, общая формула исчисления объема первоначального капитала выглядит следующим образом:

К п = В а + З п + У + Т + Р.

где К п - объем первоначального капитала; В а - стоимость приобрете­ния (аренды) долгосрочных активов; З п - стоимость минимальных производственных запасов; У - сумма оплаты первоочередных услуг, Т - сумма затрат на заработную плату производственного и управленческого персонала; Р - сумма расходов на регистрацию предприятия.

В многопрофильном предприятии необходимая потребность в ре­сурсах исчисляется для каждого вида деятельности, а их общая сумма представляет собой объем первоначального капитала.

Аналитический метод

Метод базируется на статистических данных, характеризующих средние размеры первоначальных финансовых ресурсов, вложенных в аналогичные предприятия. Поскольку такие данные сложно получить, объем первоначального капитала на их основе рассчитывается приблизительно, что отрицательно сказывается на функционировании предприятия.

После расчета необходимого объема первоначального капитала перед предприятием встает задача нахождения источников его финансирования:

Инновационный фонд - фонд, созданный с целью финансирования новейших научно-технических разработок и рисковых проектов как на безвозвратной, так и на возвратной (кредитной) основе. Образуется в основном путем взносов предприятий и банков.

Таким образом, стоимость собственного первоначального капитала представляет собой разность общего объема первоначального капитала (К п) и величины вложенных в него заемных средств (кредит, лизинг).

На момент осуществления государственной регистрации уставные фонды субъектов хозяйствования должны быть уже сформированы. Предприятия различных организационно-правовых форм самостоятельно определяют их размеры (в уставе или учредительном договоре).

Пример. Необходимый объем первоначального капитала для создания ЗАО «Путь» определен в сумме 95 млн руб. Уставный фонд создаваемого ЗАО «Путь зарегистрирован в размере 9 млн руб. Разницу между необходимым размером первоначального капитала и уставным фондом - 86 млн руб. (95 млн руб. - 9 млн руб.) - учредители должны изыскать дополнительно из собственных и заемных источников. Сбережения учредителей составили 15 млн руб., их имущество, которое может быть использовано в производстве, - 10млн руб., долгосрочные активы (право владения землей, информационное обеспечение) -20 млн руб. Кроме того, для начала своей деятельности предприятию придется привлечь кредита на сумму 41 млн.руб.(86млн.руб.-15 млн.руб.-10 млн.руб.-20 млн.руб).

За время жизненного цикла предприятия его уставный фонд может дробиться, увеличиваться или уменьшаться. Изменение уставного фонда допускается по решению собственников предприятия по итогам собрания за год с обязательным изменением учредительных документов. Кроме того, если по окончании второго и каждого после­дующего финансового года стоимость чистых активов акционерного общества будет меньше уставного фонда, общество также обязано объявить и зарегистрировать в установленном порядке его уменьшение. Если же стоимость чистых активов окажется меньше минимального размера уставного фонда, общество подлежит ликвидации.

Четыре предприятия, величина первоначального капитала каждого из которых составила 100 млн. ден. ед., через 10 лет за счет фонда накопления увеличили его до 150 млн. ден. ед., после чего произошло их слияние. Затем данное объединение поглотило конкурирующее предприятие с капиталом в 200 млн. ден. ед. Рассчитайте изменение величины капитала: вследствие его концентрации; вследствие его централизации. Дайте экономическую характеристику социально-экономических последствий концентрации и централизации капитала.

Ответы:

Решение задачи: Для определения влияния концентрации и централизации капитала на процесс увеличения капитала необходимо вспомнить, что с концентрацией капитала связано его «самовозрастание» за счет направляемой в производство части прибыли, тогда как централизация капитала есть следствие слияния (объединения) капиталов и поглощение других предприятий. Вследствие концентрации капитала его величина на четырех предприятиях возросла на 200 млн. ден. ед. (150-100)*4 =200 (млн. ден. ед.). В целом совокупный их капитал составлял 600 млн. ден. ед. (100*4+200). В результате централизации капитала его величина увеличилась до 800 млн. ден. ед. (600+200). С точки зрения разделения труда и обобществления производства налицо процесс обобществления собственности на средства производства, обобществление труда и обобществление самого процесса производства. В результате произошедших изменений в величине функционирующего капитала наметилась тенденция к монополизации рынка, а следовательно, к усилению диктата товаропроизводителя. Это связано с тем, что на рынке вместо пяти предприятий стало функционировать одно. У потребителей (покупателей) существенно сузился круг выбора продукции и снизилась возможность влиять на рыночную цену выпускаемой продукции. В социально-экономическом плане концентрация и централизация капитала могут привести к ухудшению положения населения (покупателей) и получению монопольно высокой прибыли объединением.

Основные понятия и определения финансовой математики:

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различной форме (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Первоначальная денежная сумма (настоящая, современная, текущая, приведенная) – величина капитала, имеющегося на начальный момент времени (или величина капитала, вкладываемого в рассматриваемую операцию).

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Наращение (компаудинг) – увеличение первоначальной денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов.

Наращенная (будущая) денежная сумма – первоначальная денежная сумма вместе с начисленными процентами.

Дисконтирование – определение текущего финансового эквивалента будущей денежной суммы (приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени).

Коэффициент наращения – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления – период времени, в течение которого начисляются проценты. Он может выражаться в днях или в годах, являться как целым, так и нецелым числом.

Интервал начисления – минимальный промежуток времени, по прошествии которого начисляются проценты. Период начисления может состоять из одного или нескольких равных интервалов начисления.

Временная база для расчета процентов Т - количество дней в году, которое берется для расчета процентов. В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции, рассчитывается либо точный, либо обыкновенный процент.

Возможны следующие варианты:

Существует несколько способов начисления процентов и, соответственно, несколько видов процентных ставок. В зависимости от применяемого способа начисления финансовые результаты могут достаточно сильно различаться. При этом разница будет тем больше, чем больше вкладываемый капитал, применяемая процентная ставка и продолжительность периода начисления.

Общее представление о различных способах начисления процентов дает следующая схема:

Способы начисления процентов

Декурсивный

Антисипативный

Простые п/с

Сложные п/с

Простые п/с

Сложные п/с

Начисление n раз в году

Непрерывные проценты

Наиболее распространенным является декурсивный способ начисления процентов. При таком способе проценты I начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала P . Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) i представляет собой выраженное в процентах отношение начисленного за данный интервал дохода (процентов) к сумме, имеющейся на начало этого интервала. Величина процентной ставки характеризует интенсивность начисления процентов.

Данной операции наращения соответствует следующее математическое выражение:

S = P + I = P + i P = P (1 + i )

Обратной данной операции является операция дисконтирования , т.е. определения текущей величины P, эквивалентной будущей сумме S:

P = S / (1 + i )

С точки зрения концепции временной стоимости денег при данной процентной ставке суммы P иS эквивалентны, можно также сказать, что сумма P является текущим финансовым эквивалентом будущей суммы S .

При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из величины будущей денежной суммы. Антисипативной процентной ставкой (учетной ставкой) d будет выраженное в процентах отношение суммы начисленного дохода к будущей денежной сумме.

В этом случае формула для определения величины наращенной суммы имеет следующий вид:

S = P + I = P / (1 - d )

Соответственно, для операции дисконтирования, называемой в этом случае банковский учет:

P = S (1 - d )

На практике антисипативные процентные ставки применяются обычно при учете векселей. Полученный в этом случае процентный доход называют дисконтом – скидкой с будущей суммы.

При обоих способах начисления процентные ставки могут быть простыми , если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, и сложными , если по прошествии каждого интервала они применяются к сумме первоначального капитала и начисленных за предыдущие интервалы процентов.

Формулы определения будущей денежной суммы при различных вариантах начисления процентов за период n лет:

S = P (1 + n i ) - для случая простых декурсивных процентов

S = P (1 + i ) n - для случая сложных декурсивных процентов

S = P / (1 - n d ) - для случая простых антисипативных процентов

S = P / (1 - d ) n - для случая сложных антисипативных процентов

Если период начисления выражен в днях, формулы простых процентов примут вид:

S = P (1 + t/T i)

S = P / (1 – t/T d),

где t – продолжительность периода начисления.

Множители, показывающие, во сколько раз будущая денежная сумма больше величины первоначального капитала, называются коэффициентами наращения. Обратными к коэффициентам наращения являются коэффициенты дисконтирования , позволяющие определить текущий финансовый эквивалент будущей денежной суммы.

В некоторых случаях при анализе эффективности различных финансовых операций бывает полезно определять эквивалентные процентные ставки. Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Под одинаковыми начальными условиями в данном случае подразумеваются одна и та же величина первоначального капитала и равные периоды начисления дохода. Исходя из этого, можно составить уравнение эквивалентности и вывести соотношение для рассматриваемых ставок.

Например, для простых ссудной и учетной ставок такие соотношения будут выглядеть следующим образом:

d = i / (1 + n i ); i = d / (1 - n d ).

Ссудная ставка, эквивалентная учетной отражает доходность соответствующей операции учета и полезна при сравнении доходности и эффективности различных финансовых инструментов.

Учет инфляции в финансовых расчетах

Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. На различных участников финансовой операции инфляционный процесс действует неодинаково. Так, если кредитор или инвестор могут потерять часть планируемого дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности.

Во избежание ошибок и потерь инфляционное влияние должно учитываться при планировании финансовых операций.

Обозначим через S a сумму, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S в отсутствие инфляции. Уровнем инфляции a называется отношение между инфляционным изменением некоторой величины за определенный период и ее первоначальным значением, выраженное в процентах (в расчетах используется относительный показатель):

a = (S a - S) / S 100%

Отсюда: S a = S (1 + a)

Это означает, что при уровне инфляции a, цены вырастают за период в (1 + a) раз. Множитель (1 + a) называется индексом инфляции I a .

Если рассматриваемый период состоит из нескольких интервалов, на каждом из которых уровень инфляции составляет величину a, цены в целом вырастут в (1 + a) n раз. Общий итог выражается следующим соотношением:

S a = S (1 + a ) n

Отсюда следует первый важный вывод, касающийся инфляционного процесса:

Инфляционный рост аналогично наращению первоначального капитала по правилу сложных процентов. Только в этом случае мы не получаем доход, а теряем его.

Еще одно полезное соображение касается расчета ставки доходности, которая могла бы компенсировать инфляционные потери и обеспечить прирост капитала.

Пусть a - годовой уровень инфляции,

i – желаемая доходность финансовой операции (очищенная от влияния инфляции)

i a - ставка доходности компенсирующая инфляцию.

Тогда для наращенной суммы S, которая в условиях инфляции превратится в сумму S a , можно записать следующее выражение:

S a = P (1 + i) (1 + a)

Тот же результат может быть получен и другим способом:

S a = P (1 + i a)

Приравнивая правые части записанных равенств получим выражение для расчета i a:

i a = i + a + i a

Это известная формула И. Фишера, в которой величина (a + i a) является «инфляционной премией» - необходимой добавкой, компенсирующей влияние инфляции.

Теперь можно сформулировать второй важный вывод:

Для расчета процентной ставки, компенсирующей инфляцию, к требуемой норме доходности необходимо прибавить не только величину уровня инфляции, но и произведение i a .

В реальной практике часто оказывается полезной модификация данной формулы, позволяющая найти реальную доходность операции в условиях инфляционного повышения цен:

i = (i a - a ) / (1 + a )

Большинство операций, связанных с вложением капитала, подразумевает в будущем не единовременное получение наращенной суммы, а целый денежный поток доходов в течение определенного периода. Основными параметрами, интересующими в этом случае инвестора или кредитора, являются современная (приведенная) стоимость денежного потока, его будущая (наращенная) величина, а также доходность финансовой операции.

Будем использовать следующие обозначения:

P – величина вложенного капитала,

CF k – величина k- го элемента денежного потока,

i – ставка дисконтирования (обычно - сложная ставка ссудного процента),

А – приведенная стоимость (стоимость) денежного потока,

S – будущая стоимость денежного потока,

n – число элементов денежного потока.

Приведенной стоимостью денежного потока называется сумма всех его элементов приведенных (дисконтированных) к настоящему моменту времени:

А = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n

Аналогично, будущая стоимость денежного потока, это сумма его наращенных элементов на момент последней выплаты:

S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n

Доходностью финансовой операции называется такая декурсивная процентная ставка, при дисконтировании по которой приведенная стоимость денежного потока доходов совпадает с величиной вложенного капитала: P = A. Для нахождения такой ставки в общем случае приходится решать уравнение n – ой степени .

Значения коэффициентов наращения и дисконтирования в случае использования сложных декурсивных ставок можно найти в специальных таблицах, приведенных в приложении.

Для определения доходности краткосрочной финансовой операции (менее одного года) обычно используется простая ставка ссудного процента, для долгосрочной операции – сложная.

Прочитав данную главу, вы будете знать:

• o декурсивный и антисипативный способы;
• o учет влияния инфляции.

Расчет стоимости предприятия (бизнеса), как и большинство экономических расчетов, основывается на вычислении процентов декурсивным или антисипативным (предварительным) способом и теории аннуитетов.

Проценты - это доход в различных формах от предоставления финансовых средств (капитала) в долг или инвестиций.

Процентная ставка - показатель, характеризующий величину дохода или интенсивность начисления процентов.

Коэффициент наращения - величина, показывающая соотношение наращенного первоначального капитала.

Период начисления - промежуток времени, по истечении которого начисляются проценты (получается доход). Период начисления может делиться на интервалы начисления.

Интервал начисления - минимальный период, по прошествии которого происходит начисление части процентов. Проценты могут начисляться в конце интервала начисления (декурсивный способ) или в начале (антисипативный или предварительный способ).

Декурсивный способ

Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) - это отношение суммы дохода, начисленного за определенный период, к сумме, имеющейся на начало данного периода.

Когда после начисления дохода за период этот доход выплачивается, а в следующий период процентный доход начисляется на первоначальную сумму, тогда используется формулы начисления простых ставок ссудных процентов.

Если ввести обозначения:

i (%) - годовая ставка ссудного процента (income); i - относительная величина годовой ставки процентов; I - сумма процентных денег, выплачиваемых за период (год);

P - общая сумма процентных денег за весь период начисления;

Р - величина первоначальной денежной суммы (present value);

F - наращенная сумма (future value);

k n - коэффициент наращения;

п - количество периодов начисления (лет);

d - продолжительность периода начисления в днях;

К - продолжительность года в днях К = 365 (366), то декурсивная процентная ставка (i):

Отсюда (6.1)

Тогда коэффициент наращения:

Если интервал наращения меньше одного периода (года) , то

Определение величины наращенной суммы F (future value) называется компаундингом (compounding).

Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года по простой ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму.

По формуле (6.1):

Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 182 дня, год обыкновенный, по простой ставке процентов 12% годовых. Определить наращенную сумму.

По формуле (6.2):

Иногда возникает необходимость решить обратную задачу: определить величину первоначальной (текущей, приведенной) суммы Р (present value), зная, какой должна быть наращенная сумма F (future value):

Определение величины первоначальной (текущей, приведенной) суммы р (present value) называется дисконтированием (discounting).

Пример. Через 3 года необходимо иметь сумму 16 500 руб. Какую сумму в этом случае необходимо положить на депозит по простой ставке 12% годовых.

Преобразуя формулы 6.1-6.3, можно получить

Процентные ставки в разные периоды могут изменяться.

Если в течение различных периодов начисления п , п 2 ,..., n N , используются различные ставки процентов i 1 , i 2 ,..., i N , где N - общее количество периодов начисления, то сумма процентных денег в конце периодов начисления при ставке процентов i 1 :

где n 1 - количество периодов начисления при ставке процентов i 1 в конце периодов начисления при ставке процентов и т.д.

Тогда при JV-периодах начисления наращенная сумма (N - номер последнего периода) при любом :

где коэффициент наращения: (6.5)

Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 2,5 года по простой ставке процентов. Процентная ставка за первый год i = 18%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1,5%. Определите коэффициент наращения и наращенную сумму.

По формуле (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

По формуле (6.4): F = 250 000 х 1,405 = 351 250 руб.

Обратная задача:

Если п к = 1, то , (6.7)

где коэффициент наращения:. (6.8)

Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 5 лет по простой ставке процентов. Процентная ставка за первый год i

По формуле (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

По формуле (6.7): F = 250 000 x 1,75 = 437 500 руб.

Когда после начисления дохода за период этот доход не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого периода (к сумме, создавшей этот доход), и в следующий период процентный доход начисляется на всю эту сумму, тогда используются формулы начисления сложных процентов.

Если к представленным обозначениям добавить:

i c - относительная величина годовой ставки сложных процентов;

k nc - коэффициент наращения в случае сложных процентов;

j - номинальная ставка сложных ссудных процентов, по которой вычисляется поинтервальная ставка сложных ссудных процентов, то за период начисления, равный году, наращенная сумма - составит: . За второй период (через год): и т.д.

Через п лет наращенная сумма составит:

где коэффициент наращения k nc равен:

Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года по сложной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму.

По формуле (6.9)

Решая обратную задачу:

где - коэффициент дисконтирования.

Коэффициент дисконтирования - величина, обратная коэффициенту наращения:

Пример. Через 3 года необходимо иметь сумму 16 500 руб. Какую сумму в этом случае необходимо вложить на депозит по сложной ставке 12% годовых.

Сравнивая коэффициенты наращения, при начислении простых и сложных процентов видно, что при п > 1. Чем больше периодов начисления, тем больше различие в величине наращенной суммы при начислении сложных и простых процентов.

Можно определить другие параметры:

п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в двух видах:

где п - не кратное целому числу периодов начисления сложных процентов;

где п = п ц + d - общее количество периодов (лет) начисления, состоящее из целых и нецелого периодов начисления; п п d - количество дней нецелых (неполного) периода начисления; К = 365 (366) - количество дней в году; i c - относительная величина годовой ставки сложных процентов.

Оба варианта правомочны, но дают разные значения из-за разной точности вычисления.

Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года 6 месяцев по сложной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму.

• 1) F = 25 000 (1 + 0,12) 3,5 = 25 000 x 1,4868 = 37 170 руб.;
• 2) F = 25 000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25 000 x 1,4049 x 1,0592 = 37 201 руб.

Величина годовой ставки сложных процентов i 1 , i 2 ,..., i N может быть разной в течение различных периодов начисления n 1 , n 2 ,..., n N .

Тогда наращенная сумма в конце первого периода (года) начисления:

Во втором периоде (через год):

В n-периоде (за п периодов (лет)):

Тогда коэффициент наращения:

Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 5 лет по сложной ставке процентов. Процентная ставка за первый год i = 18%, а последующий год она уменьшается на 1,5%. Определите коэффициент наращения и наращенную сумму.

По формуле (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

По формуле (6.13): F = 250 000 x 1,75 = 502 400 руб.

Обратная задача:

Если начисление сложных процентов производится поинтервально, т.е. несколько раз за период, то формула начисления за интервал

где j = i - номинальная ставка сложных ссудных процентов; т - количество интервалов начисления в периоде (поквартально, ежемесячно и т.д.).

Доход за интервал присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала.

Тогда наращенная сумма при поинтервальном начислении за каждый период через п периодов (лет) составит

Кроме того, можно определить другие параметры:

Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на п = 3 года по сложной ставке 12% годовых, выплата по полугодиям т = 2. Определите наращенную сумму.

По формуле (6/16) .

Если количество периодов начисления сложных процентов п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в виде

где п п - количество целых (полных) периодов (лет) начисления; р - количество целых (полных) интервалов начисления, но меньше общего количества интервалов в периоде, т.е. р < m;d - количество дней начисления, но меньше количества дней в интервале начисления.

Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на и =3 года 8 месяцев, 12 дней по сложной ставке 12% годовых, выплата по полугодиям т = = 2. Определите наращенную сумму.