Принцип Гюйгенса Френеля. Описание и применение принципа Гюйгенса — Френеля Принцип гюйгенса френеля лежит в основе явления

Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 1. все вторичные источники фронта волны, исходящий из одного источника, когерентны между собой; 2. для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции; 3. Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S 0 в произвольной точке М, источник S 0 можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников – малых участков dS любой замкнутой вспомогательной поверхности S, проведенной так, так чтобы она охватывала источник S 0 и не охватывала рассматриваемую точку М

1. вторичные источники когерентны S 0 между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении

   Амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке М вторичным источником, пропорциональна отношению площади dS соответствующего участка волной поверхности S к расстоянию r от него до точки М и зависит от угла между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента dS в точку М.

   Если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то соответствующее вторичные источники не излучают, а остальные излучают также, как и в отсутствии экранов.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Суть его заключается в следующим: для каждой конкретной задачи следует определенным способом разбить фронт волны на участки (зоны Френеля), которые рассматриваются как самостоятельные одинаковые источники волн; амплитуда (и интенсивность) волны в точке наблюдения определяется как результат интерференции от волн, которые якобы создаются отдельными зонами.

Объясните попадание света в область геометрической тени с помощью принципа Гюйгенса. Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия.

Что такое дифракция? Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий). Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий).совокупность явлений наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики

Дайте определение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от предмета, вызывающего дифракцию и надо учитывать кривизну волнового фронта, то говорят о дифракции Френеля . При дифракции Френеля на экране наблюдается дифракционное изображение препятствия;

если же волновые фронты плоские (лучи параллельные) и дифракционная картина наблюдается на бесконечно большом расстоянии (для этого используют линзы), то речь идет о дифракции Фраунгофера .

В чем заключается метод зон Френеля? Разбиение волновой поверхности S на зоны, границы первой (центр) зоны служат точки поверхности S наход на расстоянии l+λ\2 от точки M. Точки сферы наход на расстоянии l+2λ\2, l+3λ\2 от точки M, образ зоны Френеля. При наложении этих колебаний они взаимно ослаб друг друга A=A 1 -A 2 +A 3 -A 4 …+A i С увелич номера зоны,уменьш интенсивность излучения зоны в насправлении т.M, т.е уменьш A i A 1 >A i >A 3 …>A i

Почему в методе зон Френеля они выбираются таким образом, чтобы расстояния от соседних зон различались на /2? /2-разность хода. Колебания, возбуждаемые в точке Р, между двумя соседними зонами, противоположны по фазе

А м = (А м-1 +А м+1)/2; А=А 1 /2

Что собой представляет дифракционная решетка? Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Что такое период дифракционной решётки? Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Почему при прохождении света через дифракционную решетку естественный свет разлагается в спектр? Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы кроме центрального(m=0), разложится в спектр, фиолет область которого будет обращена к центру дифрак картины, красная наружу.

Что называется разрешающей способностью дифракционной решётки? Разреш-я спос-сть решетки оказ-ется равной R = mN. Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от порядка m спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решетки, т.е. той части, через которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая дифракционная картина. Разреш способ-тью / дифракционной решетки характеризует способность решетки разделять максимумы освещенности, для двух близких длинам волн  1 и  2 в данном спектре. Здесь   2 – 1 . Если /kN, то максимумы освещенности для  1 и  2 не разрешаются в спектре k–го порядка.

Дифракция Волн - явление огибания волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени. Явление дифракции можно качественно объяснить применением принципа Гюйгенса к распространению волн в среде при наличии преград.

Рассмотрим плоскую преграду ab (рис. 69). На рисунке показаны построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади преграды. Видно, что волны действи-

тельно загибаются в область тени. Но принцип Гюйгенса ничего не говорит об амплитуде колебаний в волне за преградой. Ее можно найти, рассматривая интерференцию волн, приходящих в область геометрической тени. Распределение амплитуд колебаний позади преграды называетсядифракционной картиной . Полный вид дифракционной картины позади преграды зависит от соотношения между длиной волны Л, размером преграды d и расстоянием L от преграды до точки наблюдения. Если длина волны Л больше размеров преграды d, то волна его почти не замечает. Если длина волны Л одного порядка с размером преграды d, то дифракция проявляется даже на очень малом расстоянии L, и волны за преградой лишь чуть-чуть слабее, чем в свободном волновом поле с обеих сторон. Если, наконец, длины волн много меньше размеров препятствия, то дифракционную картину можно наблюдать только на большом расстоянии от преграды, величина которой зависит от Л и d.

Принцип Гюйгенса - Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса - Френеля формулируется следующим образом:

Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа.

Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.

Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля .

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

Глава 23. Дифракция света

Дифракцией принято называть огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. К примеру, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса (см. §170), согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 256). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Явление дифракции характерно для волновых процессов. По этой причине если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в область геометрической тени). Из опыта͵ однако, известно, что предметы, освещаемые светом, идущим от точечного источника, дают резкую тень и, следовательно, лучи не отклоняются от их прямолинœейного распространения. Почему же возникает резкая тень, в случае если свет имеет волновую природу? К сожалению, теория Гюйгенса ответить на данный вопрос не могла.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта͵ но не затрагивает вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля , световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S , должна быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, ʼʼизлучаемыхʼʼ фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S . Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, в связи с этим всœе фиктивные источники действуют синфазно. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всœех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Учёт амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса (см. § 118). Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса - Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля каждый элемент волновой поверхности S (рис. 126.1) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием от источника по закону (см. формулу (94.10)).

Следовательно, от. каждого участка волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание

В этом выражении - фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k - волновое число, г - расстояние от элемента поверхности до точки Р. Множитель определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится Коэффициент К зависит от угла между нормалью к площадке и направлением от к точке Р. При этот коэффициент максимален, при он обращается в нуль.

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (126.1), взятых для всей волновой поверхности S:

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса - Френеля.

В обоснование принципа Гюйгенса - Френеля можно привести следующие соображения. Пусть на пути световой волны (для простоты мы будем считать ее плоской) поставлен непрозрачный тонкий экран Э (рис. 126.2). Всюду за экраном интенсивность света равна нулю. Это вызвано тем, что упавшая на экран световая волна возбуждает колебания электронов, имеющихся в материале экрана. Колеблющиеся электроны излучают электромагнитные волны. Поле за экраном представляет собой суперпозицию первичной (падающей на экран) волны и всех вторичных волн. Амплитуды и фазы вторичных волн оказываются такими, что при суперпозиции этих волн с первичной волной в любой точке Р за экраном получается нулевая амплитуда. Следовательно, если первичная волна создает в точке Р колебание

то результирующее колебание, возбуждаемое в той же точке вторичными волнами, имеет вид

Сказанное означает, что при вычислении амплитуды колебания, порождаемого в точке Р световой волной, распространяющейся от реального источника, можно заменять этот источник совокупностью вторичных источников, расположенных вдоль волновой поверхности.

А в этом и состоит суть принципа Гюйгенса - Френеля.

Разобьем непрозрачную преграду на две части. Одна из них, которую мы назовем пробкой, имеет конечные размеры и произвольную форму (круг, прямоугольник и т. п.). Другая часть включает всю остальную поверхность бесконечной преграды. Пока пробка на месте, результирующее колебание в точке Р за преградой равно нулю. Его можно представить как сумму колебаний, создаваемых первичной волной, волной, порождаемой пробкой, и волной, порождаемой остальной частью преграды:

Если убрать пробку, т. е. пропустить волну через отверстие в непрозрачной преграде, то колебание в точке Р будет иметь вид

Мы воспользовались условием (126.3) и предположили, что удаление пробки не изменяет характер колебаний электронов в оставшейся части преграды.

В лекции 2 мы рассматривали явления перераспределения интенсивности светового потока в результате суперпозиции волн . Это явление мы называли интерференцией и рассмотрели интерференционную картину от двух источников. Настоящая лекция - непосредственное продолжение предыдущей. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников принято называть интерференцией . Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. (Когда источников мало, напр. два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции .)

Дифракцией называется любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

В геометрической оптике пользуются понятием светового луча - узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. Прямолинейность распространения света объясняется теорией Ньютона и подтверждается наличием тени позади непрозрачного источника, находящегося на пути света от точечного источника. Но - противоречие с волновой теорией, т.к. по принципу Гюйгенса каждую точку поля волны можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия (волны должны огибать препятствия). Как может возникать тень? Теория Гюйгенса не могла дать ответа. Но теория Ньютона не могла объяснить явление интерференции и нарушение закона прямолинейного распространения света при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия, а так же при освещении небольших непрозрачных препятствий.

В этих случаях на экране, установленном позади отверстий или препятствий, вместо четко разграниченных областей света и тени наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности. Даже для препятствий и отверстий, имеющих большие размеры, нет резкого перехода от тени к свету. Всегда существует некоторая переходная область, в которой можно обнаружить слабые интерференционные максимумы и минимумы. Т. е. при прохождении волн вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.д., волны отклоняются от прямолинейного распространения (законов геометрической оптики), и эти отклонения сопровождаются их интерференционными явлениями.

Свойства дифракции:

1) Дифракция волн - характерная особенность распространения волн независимо от их природы.

2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через не-большие отверстия в экранах…). На-пр., звук хорошо слышен за углом дома - звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.

3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказывается тем меньше, чем меньше длина волны. Поэтому легко наблюдать дифракцию звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых ~ от м до км; гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света. Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны .

Дифракция света была открыта в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф. Гримальди и была объяснена в начале 19 в. французским физиком О. Френелем , что стало одним из основных доказательств волновой природы света.

Явление дифракции можно объяснить с по-мощью принципа Гюйгенса-Френеля .

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до кото-рой доходит волна в данный момент времени, служит центром вто-ричных (элементарных) волн. Огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Допущения:

1) волна является плоской;

2) на отверстие свет пада-ет нормально;

3) экран непрозрачный; ма-териал экрана считается в первом приближении не играющим роли;

4) волны распространяется в однородной изотропной среде;

5) обратные элементарные волны не должны приниматься во внимание.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка во-лнового фронта служит источником вто-ричных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огиба-ющую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия - наблюдается дифракция - свет является волновым процессом.

Выводы: принцип Гюйгенса

1) является геометрическим методом построения фронта волны;

2) решает за-дачу о направлении распространения во-лнового фронта;

3) дает объяснение распространения волн, согласующееся с законами геометрической оптики;

4) упрощает задачу определения влияния всего волнового процесса, совершающегося в некотором пространстве, на точку, сведя ее к вычислению действия на данную точку произвольно выбранной волновой поверхности.

5) но: справедлив при условии, что дли-на волны много меньше размеров волнового фронта;

6) не затрагивает вопро-са об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Принцип Гюйгенса дополнен Френелем

Принцип Гюйгенса-Френеля : волновое возмущение в некоторой точке Р можно рассматривать как результат интерференции ко-герентных вторичных вол, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.

Замечание:

1) Результат интерференция вторичных элементарных волн зависит от направления.

2) Вторичные источники явл. фиктивными. Ими могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в ка-честве поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, все фик-тивные источники действуют синфазно.

Допущения Френеля:

1) исключил возможность возникновения обратных вторичных волн;

2) предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.

Вывод: принцип Гюйгенса-Френеля служит приемом для расчетов направления распространения волн и распределения их интенсивности (амплитуды) по различным направлениям.

1) Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства. Амплитуда волны, прошедшей экран, определяется расчетом в точке наблюдения интерференции вторичных волн от вторичных источников, располагающихся в отверстии экрана.

2) Математически строгое решение дифракционных задач на основе волнового уравнения с граничными условиями, зависящими от характера препятствий, пред-ставляет исключительные трудности. Применяются приближенные методы решения, напр. метод зон Френеля.

3) Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории объяснил прямолинейное распространение света.